Tutto l'errore perciò deve cadere nella supposizione, […] che le resistenze de' fluidi siano in ragione de' quadrati delle loro velocità, e de' quadrati de' seni d'incidenza. Questo principio, per quanto sospetto egli sia, è però ricevuto dai primarj Geometri, e Fisici dell’Europa [Juan, 1819, p. xiii].

l'azione esercitata dall' acqua corrente contro una superficie […] dipende […] dalla maggiore profondità della sua immersione nello stesso fluido: di modo che la stessa tavola, o superficie, della forma d'un parallelogrammo rettangolo, prova resistenza minore, avendo orizzontale il suo lato maggiore, di quello, che se lo stesso lato sia verticale [Juan, 1819, vol. 1, p. xvi].

[Juan] trae […] alcuni canoni, i quali quanto sono singolari e inaspettati […] perché la forza, dice il Geometra Spagnuolo, non dipende soltanto dalla superficie colpita, […] ma ancora dalla sua maggior profondità dentro il fluido: le resistenze stanno a un dipresso come le radici quadrate delle altezze o profondità della tavola nel fluido. […] e pianta per canone, che le resistenze de' fluidi sono come le densità de' medesimi, come le superficie percosse, come le radici quadrate delle profondità di tali superficie dentro i fluidi, come le semplici velocità e come i semplici seni degli angoli d'incidenza [Bossut, 1785, p. 654-656].

questo non è ancor tutto (avverte il mentovato Autore), poiché ciò riguarda il solo caso che la superficie stia interamente immersa nel fluido, e che la parte anteriore del corpo sia simile alla posteriore: quando una parte della superficie si trova fuori del fluido allora risulta nella resistenza una nuova quantità, la quale non ha alcuna dipendenza dalla superficie urtata, e solo deriva dalla velocità senza però essere proporzionale alle semplici velocità, né ai loro quadrati, ma sibbene ai quadrato-quadrati di quelle [Bossut, 1785, p. 656].

Se dopo i penosi travagli di questi grand'Uomini resta ancora in questa delicata materia tanto d'incertezza e d'oscurità […] mal si apporrebbe il Pirronista, il quale volesse con ciò farsi giuoco della vantata evidenza della Matematica: Questa Scienza non crea, nè inventa i dati, di cui si vale, ma li prende dalle altre Scienze ad imprestito, e non è sua colpa, se queste non le somministrano ciò che ella domanda [Bossut,1785, p. 663-664].

Lo stesso P[adre] Fontana non fosse troppo persuaso delle teorie del Juan. Che che ne sia della opinione del Fontana, io sono per addurre qui tre Sperienze[,] le quali tendono a far credere, che i corpi solidi mossi nell’acqua anche alla profondità di 35 piedi di Parigi sotto la superficie non soffrano dall’acqua una resistenza sensibilmente maggiore, che essendo mossi poco sotto alla superficie, e sicuramente ben lontano dalla ragione suddupplicata delle profondità.

Il vaso AB ha la figura d’un cono troncato la cui base maggiore AM è di polici parigini 4334 e l’altra CB di polici 3734 misurati interiormente; la sua altezza verticale è di polici 33.

Nel centro L del fondo CB vi è situato un legneto con un foro piùttosto grande ed al disopra munito di una lastra di lato con altro foro minore del primo, e ciò per diminuire l’atrito del perno del[l’]asta che vi deve girare.

GL è un[’]asta cilindrica verticale di legno la quale ha un perno di fero nella sua parte inferiore L che puo girara nel sudescritto legneto L.

Quest[’]asta ha un altro perno superiormente che porta al disopra una carucola F il cui diametro e di polici 223. Per ritenere poi l’asta verticale ho meso un legno AM come diametro al[la] parte superiore AM nel cui mezzo evì un foro grande munito di una lastretta con foro più picola dove gira il perno e con esso la carucola F.

Alle estremità di questo legno vi sono poste due carucole mobilisime le quali servano a portare un cordone FEO il diametro di queste e di linee 24.

La parte superiore del[l’]asta ed inferiore e meglio esprese in L ed F L’asta poi verticale GL nella sua lunghezza ha diversi fori distanti uno dal altro polici trè ne quali si può impiantare un ferro HI normale alla asta sudetta; questo ferro HI porta alla sua estremità una paletta I di lastra di otone e di forma circolare del diametro di polici 4 dal centro poi di questa paletta sin al centro del asta GL vi è costantemente polici 12.

Posto ciò quando vuole fare un esperienza vi situa il vaso AB bene orizzontale e viene d’acqua s’impianta la paletta I a quel altezza che piace indi alla carucola F si avvolge due cordoni FDN, FEO uno per un verso e l’altro per l’altro i quali passando sopra le carucole rispettive D,E portano due pesi eguali N,O i quali lasciati in libertà col proprio peso svolgono i cordoni facendo cosi girarè l’asta verticale GL e con essa la paletta I[.] E così calcolato il tempo di una ho più rivoluzione con li stessi pesi N,O ma cosi la paletta I a diverse profondità sotto la superficie se ne puo valutare il rapporto delle resistenze. […] L’addoprare due pesi in vece di uno e stato in riflesso di diminuire l’atrito nella parte superiore.

Empito il vaso $\mathit{AB}$ sino in $\mathit{AM}$ ed alzata la paletta $\mathit{HI}$ sino ad avere il suo centro sotto la superficie del acqua polici 3 ho attacato in $N$ ed $O$ due pesi di trè oncie ognuno e posto tutto in quiete con un orologio a pendolo che batteva i secondi[,] ho lasciato in libertà i due pesi i quali hanno fat[t]o compiere un giro giro alla paletta $I$ in diecisette secondi ho lasciato continuare il moto della paletta ed ha compiuto il secondo giro in secondi sedici e mezzo circa come pure un altro giro di seguito egualmente in sedici e mezzo circa cosìche essatamente ha compiuti trè intere rivoluzioni in cinquanta secondi: $\mathit{OH}$ replicata l’esperienza ad acqua ferma otto volte ed i risultati sono stati conformi al primo[.] Ho meso poi in vece dei pesi $N$ ed $O$ di oncie trè ne ho messi altri due ognuno d’oncie $8\frac{1}{2}$ i quali, ad acqua ferma hanno fat[t]o compiere alla paletta $I$ il primo giro in secondi otto pocco più ed il secondo in otto e mezzo ma essatamente in diecisette secondi due rivoluzioni replicata l’esperienza dieci volte ad acqua ferma i risultati sono stati conformi.

Indi ho abbassato successivamente la paletta $I$ metendola cioè a polici 6,9[,]12,15,18,21,24,27 e 30 sotto la superficie è replicate le sperienze sudette ho sempre trovato che qualunque sia la profondità dove girri la paletta $I$ sempre mi ha compito tre rivoluzioni quasi con moto equabile coi pesi picoli in cinquanta secondi e coi pesi maggiori sud[dett]i due rivoluzioni in diecisette. Le sperienze le ho replicate più di sei volte ognuna ad acqua ferma ed i risultati sono stati conformi.

i trè giri si compivano in meno dei 50 secondi coi picoli pesi ed in meno dei 17 coi pesi maggiori e perciò che ho dovuto sempre aspettare una mezzora da un sperimento al altro.

senonche alla superficie si formavano dei picoli vortici e dei moti diversi ed ho giudicato troppo complicato il movimento da paragonarne gl[’]effetti con essatezza come ne precedenti.

dopo il primo giro dev[’]essere minore avvendone per così dire spianata un po più la strada[.] tutto ciò credo sia la causa del picolo acceleramento della paletta contando pure per la massima il moto circolare del fluido il quale dev[’]esser maggiore nello terzo giro che nel primo.

mi sì compi le tre rivoluzioni in 48 secondi ma li altri sempre in 50[;] ho meditato la causa e credo ne sia stato che l’asta nella prima sperienza non era ancora penetrata dal[l’]acqua e nelle sucesive ne era tutta imbevuta cioè d’un maggior peso accrescendone così la resistenza o attrito nella parte inferiore.

Una ventola […] mossa nell’acqua da un peso ha impiegato lo stesso tempo in fare tre giri nell’acqua stagnante tanto quant’era sotto la superficie dell’acqua mezzo piede, che quand’era alla profondità di un piede, un piede e mezzo, o di due piedi.

Il vaso 𝐴𝐵 è un prisma parallelepipedo retto che ha di base in quadrato di trè piedi parigini di lato e di altezza piedi dodici, misure interne, 𝐸 ed 𝐹 sono due carucole mobile una delle quali cioè la 𝐸 corrisponde al centro circa del vaso è l’altra 𝐹 sporge un pocco infuori del vaso. Un cordone 𝐺𝐹𝐸𝑀 attraversa le due carucole ed il capo 𝑀 dentro il vaso sostenta una coppa 𝐷 di una bilancia del diametro di polici quattro e l’altro capo 𝐹 sostenta un peso 𝐺 di oncie trè essteriormente al vaso qui segnato in piedi di parigi una scalla 𝐿𝑃 con una lastra 𝑃𝐻 che si puo fermare a qualunque altezza 𝐿𝑃.

Posta la bilancia al fondo del vaso tutto pieno d’acqua ho ridotto il peso 𝐺 _in 𝐿 _cosiché la 𝐺𝐻 _sia di un piedi indi messo in liberta ho osservato che il peso 𝐺 _ha scorso lo spazzio 𝐺𝐻 _d’un piede in sette secondi e peso la bilancia 𝐷 _ha pure scorso uno spazzi[o] d’un piede alinsu in sette secondi.

Sono andato successivamente accordiando il cordone 𝐸𝑀, (col avvertenza di lasciarvi attacato lo stesso cordone come si vede in 𝑅𝑆𝑇 _onde non scemare il peso dalla parte della bilancia) riducendo cioè il piatto sotto la superfici[e] piedi 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, due e uno ma sempre il peso 𝐺 _si trovava in 𝐿 _distante da 𝑃 _un piede posto tutto in quiete ho sempre trovato che per far percore[re] un piede di spazio alla sudetta bilancia con un peso di trè oncie ferraresi vi ha sempre impiegato minuti sette sia sotto la supperficie un piede sia sotto la supperficie dodici piedi.

Li stessi sperimenti li ho replicato in un pozzo con un egual apparato ma con acqua alta quindici piedi sopra il fondo ed ho trovato lo stesso con differenze di picole frazioni di secondi d’attribuirsi al attrito o altra circostanza ignota di mecanismo che mai manca nelle sperienze.

Nelle prime sperienze il peso 𝐺 _mi percoreva lo spazzio 𝐺𝐻 _di un piede in sei secondi e meno pocco più indi costantemente in sette. Io ho giudicato che fosse che il cordone nel primo sperimento non essendo ancora imbevuto pesava meno che nelli altri sperimenti (parlo di quella parte di cordone che veniva sopra l’acqua particolarmente).

Una lastra orizzontale è stata alzata dentro l’acqua dallo stesso peso per l’altezza di un piede in tempi eguali tanto quand’era sotto la superficie p[ied]i 2, e p[ied]i 5, e p[ied]i 7 ec[cetera].

la Teoria di Juan [si debba trattare] siccome un ipotesi, nulla meno che la precedente [Romme]. Sarà della sperienza il decidere qual delle due s'avvicini di più alla vera legge della natura [Venturoli, 1809, p.167].